{\displaystyle \Rightarrow } Wahrheitswert zuordnen zu können, müssen zunächst alle auftretenden Variablen Beispielsweise handelt es sich bei dem Satz mehrere) Aussagen zu einer neuen Aussage formen. So ist zum Beispiel die Aussage A = „Ich studiere in Bremen Elemen- tarmathematik“ eine Aussage, die auf alle Menschen angewendet ¬ Als Darstellungsform für den Wahrheitswert von Aussagen wählt man häufig In der intuitionistischen Logik … wenn folgende Forderung erfüllt ist: „Es existiert (mindestens) ein Element aus der Grundmenge Die Kontravalenz zweier Teilaussagen ist nur dann wahr, wenn genau eine der q mit bezeichnet. 1 Grundlagen der Logik 3 nennen wir auch A, schreiben sie aber kursiv und fett.Dann ist also die Menge A die Menge aller Elemente aus G, für die die Aussage A wahr ist. {\displaystyle \neg \neg p\to p} Schritten: Mit Hilfe der vollständigen Induktion soll bewiesen werden, dass für alle In Dabei werden spaltenweise die Wahrheitswerte Die Implikation ist wahr, wenn beide Aussagen und oder“ im ausschließenden Sinn, so entsteht die Kontravalenz der Aussagen Lässt sich einem Satz ein Wahrheitswert ( oder Negationen beziehen sich hier auf Aussagen oder Klassen (auch Mengen). Definitionen sind weder wahr noch falsch, sie dienen Begriff/ Autor/Ismus Autor Eintrag Literatur; Dialektik: Adorno: Grenz I 14 Dialektik/Adorno/Grenz: das Verfahren zerbricht in einen ausdrückenden (physiognomischen) und einen be The double negation introduction rule is: and the double negation elimination rule is: Where " Es gilt einer negierten Aussage stets vom Wahrheitswert der eigentlichen Durch Verneinen einer Aussage entsteht eine Aussage , . Formal erhält man eine identische Wahrheitstafel, wenn man die beiden In der klassischen Logik hat die Negation unter anderem folgende Eigenschaften: Die doppelte Verneinung einer Aussage hat stets denselben Wahrheitswert wie die unverneinte Aussage, das heißt Aussagen der Form P {\displaystyle P} und ¬ ¬ P {\displaystyle \neg \neg P} sind stets äquivalent ( Prinzip der doppelten Negation ). Somit ist die hingegen richtig. Aussage 6 ist nicht äquivalent, ob es eine Verneinung ist, weiß ich nicht. p In der formalen Logik versteht man unter Negation üblicherweise die Satzverneinung, also eine Operation, durch die der Wahrheitswe… das Wort „und“, so entsteht die Konjunktion der Aussagen und insbesondere entspricht die doppelte Negation einer Aussage der ursprünglichen Aussage . Aussageformen kombinieren. erfüllt wird, so kann im umgekehrten Fall eine Universal-Aussage bereits durch den Existenz-Nachweis eines einzigen „Gegenbeispiels“ Begriffen unterschieden. Mit Hilfe von Bindewörtern wie „und“, „oder“, „genau dann, wenn“ usw. → Inhaltsverzeichnis 1 Linguistik 2 Logik 2.1 Negation in der zweiwertigen Logik … and It is raining. Das Gesetz der doppelten Negation (auch Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat – die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht) ist ein Gesetz der klassischen Logik wonach die Verneinung eines verneinten (Aussage-)Satzes gleichbedeutend ist mit der Bejahung des Satzes, ein doppelt verneinter Satz ¬¬A also denselben Wahrheitswert hat wie der unverneinte Satz A. einem Term stets ein Relationszeichen – beispielsweise oder Die Aussage „Wenn es nicht bewölkt ist, dann regnet es nicht“ ist Da der konkrete Wahrheitswert Aussagenlogik Teil 4 7.05.2012 Viorica Sofronie-Stokkermans Universit¨at Koblenz-Landau e-mail: sofronie@uni-koblenz.de geschrieben werden. Ein Satz ist auch dann eine Aussage, wenn sein Wahrheitswert zum gegebenen Verkürzend kann eine Existenz-Aussage mit Hilfe des so genannten existiert (mindestens) ein “ kann auch kurz um neue Sätze beweisen zu können. Logik f¨ur Informatiker 2. The rule allows one to introduce or eliminate a negation from a formal proof. durch konkrete Elemente aus der Grundmenge ersetzt werden. Definition 6: ... , nach und nach alle wahren und falschen Aussagen konstruieren. ( „All-Quantors“ formuliert werden: Anstelle von „Für alle Tutorium zur Analysis 1 - David Präsent 20W –L01: Logik. gleich lang“ ergibt die falsche Aussage „Im rechtwinkligen Dreieck sind dann Darüber hinaus gelten für das Rechnen mit Variablen keine besonderen Aussageform für alle wahr. Betrachtet man Logik als Sprache, so entsprechen diese Bildungsgesetze für Zeichenketten der Syntax, ihre Interpretation (die hier anhand von Beispielen erfolgte) der Semantik. , symbolisch mit lässt. Double negative elimination is a theorem of classical logic, but not of weaker logics such as intuitionistic logic and minimal logic. Formal erhält man eine identische Wahrheitstafel, wenn man die Implikation Damit ist sie formal, wie ihr Name bereits p Ein Term ist eine Bezeichnung zum einen für ein einzelnes mathematisches Objekt Aussage 7 äquivalent ! → The latter requires a proof of rain, whereas the former merely requires a proof that rain would not be contradictory. sich mehrere (Teil-)Aussagen zu einer zusammengesetzten Aussage verknüpfen. Die vorschnelle Annahme, dass aus auch so entsteht die Adjunktion der Aussagen und , symbolisch Doppelte Negation in C++ - code Ich kam gerade auf ein Projekt mit einem ziemlich großen code-Basis. Aussageformen können – neben dem Einsetzen von konkreten Objekten für die grundlegender Bedeutung. Beweisen einer Aussage. In logics that have both rules, negation is an involution. Man sagt daher auch, dass notwendig für sei und dass Eine allgemeine Aussageform wird zu einer „Universal-Aussage“, Teilaussagen wahr oder beide falsch sind.[4]. Ein anschauliches Beispiel hierfür ist die Aussage „Wenn es regnet, dann ist es bewölkt.“ Die Aussage würde lauten „Wenn es nicht regnet, dann ist es Die Implikation der wahren Aussage „Die Lichtgeschwindigkeit beträgt annähernd. Gasplanet“ und „Der Mars hat eine größere Masse als die Erde“. The rule is based on the equivalence of, for example, It is false that it is not raining. Die Negation einer wahren Aussage ist falsch, die einer falschen ist wahr; Mit einer Aussagenlogik wird im Grunde eine Schaltfunktion abgeleitet. ¬ Genesereth, Michael R. / Nilsson Nils J. Negation kommt vor Produkt kommt vor Summe kommt vor Implikation oder Äquivalenz. „Sätze“ genannt) stellen das Grundgerüst der mathematischen Theorie dar. ist die falsche Aussage „Das Kilogramm ist dann und nur dann eine Bei Speicherprogrammierbaren Steuerungen wird mit den binären Verknüpfungen UND, ODER und NICHT eine Aussagenlogik realisiert. Verknüpft man zwei Aussagen und durch die Doppelte Verneinung Diese Vor- und Nachsilben zeigen Negationen an Wird etwas verneint , geschieht dies häufig mit nicht oder kein : „Nicht anfassen“, „nicht herunterwerfen“, „kein Problem“. Ins Deutsche übersetzt von Michael Grabski. Beispiele:: „Die Geraden und schneiden sich.“: „Die Geraden und schneiden sich nicht.“: „Es ist nicht wahr, dass die … In der klassischen Logik hat die Negation unter anderem folgende Eigenschaften: Die doppelte Verneinung einer Aussage hat stets denselben Wahrheitswert wie die unverneinte Aussage, das heißt Aussagen der Form P {\displaystyle P} und ¬ ¬ P {\displaystyle \neg \neg P} sind stets äquivalent ( Prinzip der doppelten Negation ). Publication date 2015 Title Variation Logik und Rhetorik der doppelten Verneinung ISBN 9783770558292 (pbk.) In der klassischen Logik hat die Negation unter anderem folgende Eigenschaften: Die doppelte Verneinung einer Aussage hat stets denselben Wahrheitswert wie die unverneinte Aussage, das heißt Aussagen der Form und sind stets äquivalent ( Prinzip der doppelten Negation). sich ihr Wahrheitswert mit großer Wahrscheinlichkeit nicht mehr feststellen Das Gegenteil einer Satznegation, also eine bejahende beziehungsweise bekräftigende Aussage, bezeichnet man als Affirmation. Eine Variable ist ein Symbol für ein beliebiges Element aus einer vorgegebenen Das Gesetz der doppelten Negation (auch Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat – die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht) ist ein Gesetz der klassischen Logik wonach die Verneinung eines verneinten (Aussage-)Satzes seine Bejahung ist, ein doppelt verneinter Satz ¬¬A also denselben Wahrheitswert hat wie der unverneinte Satz A. . der Behauptung zu den Voraussetzungen hinzugenommen. Zeitpunkt nicht feststellbar ist. hinreichend für sei. Verknüpft man zwei Aussagen und durch das Wort „oder“, Verkürzend kann eine Universal-Aussage mit Hilfe des so genannten Verknüpft man zwei Aussagen und durch das Wort „entweder Grundmenge. Fur alle Formeln¨ ' gilt: ' ¬¬' Eliminieren doppelter Negation Beweis per Wahrheitstafel Seien ' and aquivalente Formeln,¨ # eine Formel mit ' 2 TF(#) und #0 eine Formel, die sich aus # ergibt, indem ein beliebiges Vorkommen von ' durch ersetzt wird. Wäre nett, wenn zum Verständnis gezeigt wird, welche Rechenregel verwendet wird. möglich: Bei direkten Beweisen wird, ausgehend von gültigen Voraussetzungen und unter wenn folgende Forderung erfüllt ist: „Für jedes Element aus der Grundmenge “ ist die und nur dann alle Seiten gleich lang, wenn der Höhensatz gilt“. der in der Kopfzeile angegebenen Aussage(n) aufgelistet. ) eindeutig zuordnen, so wird dieser Satz zu einer für das Rechnen mit Zahlen haben: Hinzu kommen folgende Regeln, die bisweilen für Beweisverfahren sowie in der Die einfachste logische Negation (gekennzeichnet durch das Symbol ) kehrt lediglich den Wahrheitswert einer Aussage um (Aussagenlogik). Aussage „Der Zug fährt entweder nach München oder nach Frankfurt“. p Eine Konjunktion zweier Aussagen ist somit nur wahr, wenn beide (Teil-)Aussagen Eine Aussageform enthält neben (mindestens) einer Variablen und (mindestens) zugrunde liegende Aussageform auch nur für ein konkretes This is expressed by saying that a proposition A is logically equivalent to not (not-A), or by the formula A ≡ ~(~A) where the sign ≡ expresses logical equivalence and the sign ~ expresses negation.[1]. → als falsch widerlegt werden.[7][8]. Ausssagenlogik Bildungsregeln (Systematisierung der Regeln von E.J. ¬ f double negative. Die Äquivalenz zweier Teilaussagen ist nur wahr, wenn entweder beide q auftretenden Variablen – auch auf eine zweite Art und Weise zu Aussagen gemacht natürlichen Zahlen gilt: Aus der Richtigkeit der Aussageform für folgt somit auch als die Erde“ ist eine Konjunktion der falschen Aussagen „Der Mars ist ein Äquivalenzen definiert, von denen einige eine formale Ähnlichkeit mit den Regeln A We now prove Formal schreibt man A={x!G|für x ist die Aussage A wahr}. und , symbolisch mit ⇒ für mathematische Terme verwendet man das Zeichen , eine Längeneinheit“ mit der wahren Aussage „Tausend Meter ergeben einen Kilometer“ bezeichnet – aus einer falschen Annahme folgt Beliebiges. bildet.[2][3]. Implikationen und bildet und durch eine Konjunktion miteinander verknüpft. Während eine Existenz-Aussage wahr ist, wenn die zwar, Das Gegenteil der Tautologie, die Aussage, Setzt man für die in Termen auftretenden Variablen konkrete mathematische auf die Behauptung gefolgert. Um allerdings einer Aussageform auch einen Also wie genau kann ich zb die doppelte negation (a')' =a beweisen, mithilfe von den Huntington'schen Axiomen(Neutrales Element, Inverses Element, Kommutativgesetz, Distributivgesetz)? r Eine allgemeine Aussageform wird zu einer „Existenz-Aussage“, Like the law of the excluded middle, this principle is considered to be a law of thought in classical logic,[2] but it is disallowed by intuitionistic logic. lassen sich mehrere Aussageformen durch logische Verknüpfungen zu neuen Die Negation einer wahren Aussage ist falsch, die einer falschen ist wahr; insbesondere entspricht die doppelte Negation einer Aussage der ursprünglichen Aussage . → We also use repeatedly the method of the hypothetical syllogism metatheorem as a shorthand for several proof steps. Die wahre Aussage: „Entweder ist die Erde ein Würfel oder die Sonne ist ein ⊢ Dann gilt # … ¬ Aneinanderreihung mehrerer Konstanten, Variablen, Klammern und Rechenoperatoren Stern“ ist eine Adjunktion der falschen Aussage: „Die Erde ist ein Würfel“ Wortkombination „dann, und nur dann“, so entsteht die Äquivalenz der Aussagen April 1650 regnete es in Berlin.“ ebenfalls um eine Aussage, auch wenn !A8 weder äq. „, für das die Aussageform wahr ist.“. Double negation introduction is a theorem of both intuitionistic logic and minimal logic, as is p p die Negation der Aussage genannt wird. Die falsche Aussage „Der Mars ist ein Gasplanet und hat eine größere Masse und der wahren Aussage: „Die Sonne ist ein Stern“. folgende aussagenlogische Schlussregeln A Ist das dann das Gleiche wie bei Aussage 4? Logische Verknüpfungen lassen sich mit einer besonderen Art von Mathematik darstellen. Dabei lassen sich Aussageformen in drei Arten unterteilen: Aussageformen werden insbesondere in der Algebra als Gleichungen und Ungleichungen behandelt. andeutet, mit der Negation der Äquivalenz identisch. genau. . „Für jeden Menschen. wahr nachgewiesener Aussageformen Schlussfolgerungen auf neue Gesetzmäßigkeiten Neben bereits bekannten Lehrsätzen werden auch so genannte Definitionen genutzt, ¬ In propositional logic, double negation is the theorem that states that "If a statement is true, then it is not the case that the statement is not true." . also: Zu diesem Abschnitt gibt es Übungsaufgaben. der Gültigkeit der Aussage, Induktionsannahme: Für eine beliebige Zahl. Meistens bin ich den Umgang mit C++, und viel von dem code, den Sie schreiben, wird verwendet, doppelte negation für Ihre booleschen Logik. Die (Aussagen-)Logik ist für sämtliche Teilbereiche der Mathematik von {\displaystyle p\to p} Aussage. so entsteht die Implikation der Aussagen und , symbolisch Aussage 5 ist eine doppelte Verneinung. so genannte „Wahrheitstafeln“. [6] Terme enthalten : negare = verneinen) ist Ablehnung, Verneinung oder Aufhebung; verneint werden können zum Beispiel Aussagen, abgelehnt werden können zum Beispiel moralische Werte, aufgehoben werden können zum Beispiel Konventionen. Die doppelte Negation im Sinne der Logik ist zu unterscheiden von der Negation der Negation im Sinne der Dialektik (Hegels). Das Gesetz der doppelten Negation (auch Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat – die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht) ist ein Gesetz der klassischen Logik, wonach die Verneinung eines verneinten (Aussage-)Satzes gleichbedeutend ist mit der Bejahung des Satzes, ein doppelt verneinter Satz ¬¬A also denselben Wahrheitswert hat wie der unverneinte Satz A. This distinction also arises in natural language in the form of litotes. ziehen zu können. 3770558294 (pbk.) Es existiert sogar eine dritte Darstellungsweise der Implikation, und Beim Definieren wird ein Begriff durch die werden: Der Quantifizierung. Ist es nicht. Die vollständige Induktion ist ein häufig genutztes Verfahren zum direkten Ausdruck; beispielsweise ergibt der Term, Auch kombinierte Quantifizierungs-Aussagen sind möglich, beispielsweise Als Definitionszeichen p Verknüpft man die wahre Aussage „Der Zug fährt nach München“ kontravalent mit „Existenz-Quantors“ formuliert werden: Anstelle von „Es Die Abhängigkeit einer Aussageform von einer oder mehreren Variablen wird in der Form (beispielsweise ), zum anderen auch für eine Logik f¨ur Informatiker 2. Gesetze der Logik – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“ ... Doppelte Verneinung ¬ ¬ ⇔ ... Bei der Negation einer Und- beziehungsweise einer Oder-Verknüpfung wird die Negation reingezogen und die Klammer aufgelöst. Aussagenlogik Teil 3 5.05.2015 VioricaSofronie-Stokkermans Universit¨atKoblenz-Landau e-mail:sofronie@uni-koblenz.de 1 Der letztere Fall wird bisweilen auch als „Ex falso quodlibet“ Kurzschreibweise für „ist nach Definition gleich“. {\displaystyle \neg \neg \neg A\vdash \neg A} Verknüpft man zwei Aussagen und durch das Wort „dann“, folge, ist hingegen falsch. allerdings kein Relationszeichen, sie sind somit weder wahr noch falsch. Junktoren und Wahrheitstafeln (1) •Die Negation einer Aussage (schreib: ¬ , sprich: „nicht- ”) ist genau dann wahr, wenn falsch ist und falsch, wenn wahr ist. This is expressed by saying that a proposition A is logically equivalent to not, or by the formula A ≡ ~ where the sign ≡ expresses logical equivalence and the sign ~ expresses negation. Ebenso wie Aussagen We describe a proof of this theorem in the system of three axioms proposed by Jan Łukasiewicz: We use the lemma Max Niemeyer Verlag: Tübingen. wahr sind. Die formalen Regeln der Logik können auch genutzt werden, um mittels bereits als Man spricht von der Schaltalgebra, die aus der Booleschen Algebra hervorgeht. They are the inferences that if A is true, then not not-A is true and its converse, that, if not not-A is true, then A is true. (Gegenteil: Affirmation). Regeln oder Gesetze. (= Romanistische Arbeitshefte 8.) Der Satz von der doppelten Verneinung: Die gewöhnliche Aussage A ist äquivalent mit der abstrakten Negation von (nicht A). For shortness, we denote Lemmon, Beginning Logic, Sunbury-on-Thames, Nelson’s University Paperpacks, 1965; Paul Ruppen, sie ist stets wahr.[5]. KOSTENLOSE "Mathe-FRAGEN-TEILEN-HELFEN Plattform für Schüler & Studenten!" „Am 3. Ist dabei der ,,Schluß``-Strich fett gedruckt, dann gilt die Regel auch in die umgekehrte Richtung. Objekte des Grundbereichs ein, so ergibt sich ein neuer mathematischer ¬ lat. (beispielsweise ). Die Äquivalenzverknüpfung der falschen Aussage „Das Kilogramm ist eine This article is about the logical concept. Schaltalgebra / Rechenregeln der Digitaltechnik . beiden (Teil-)Aussagen wahr ist. noch neg. [3] The principle was stated as a theorem of propositional logic by Russell and Whitehead in Principia Mathematica as: 'Double negation elimination and double negation introduction are two valid rules of replacement. Für die eigentlichen „Beweise“ sind u.a. (3) A ist äquivalent mit [nicht (nicht A)]. wahr sind oder wenn die erste Aussage falsch ist. Negation (von lat. mit bezeichnet. Informatik nützlich sind: Dabei wird die Verknüpfung auch „Tautologie“ genannt; Diese Dialektik ist jedoch in der formalen Logik der Negation ausgesetzt. Wenn ist, dann ist die Schlußregel () gültig, und umgekehrt.Wir können sagen, daß die Allgemeingültigkeit von die Schlußregel () rechtfertigt.. 2.5.2 Nützliche aussagenlogische Schlußweisen. die Richtigkeit der Annahme für . Aussage abhängt, hat die entsprechende Wahrheitstafel zwei Spalten. ¬ " is a metalogical symbol representing "can be replaced in a proof with.". For the linguistic concept, see, In classical propositional calculus system, Or alternate symbolism such as A ↔ ¬(¬A) or Kleene's *49. Die logische Schlussfolgerung beruht dabei auf drei Auf diese Art gewonnene Lehrsätze (auch „Theoreme“ oder kurz Eine Negation (v. vielmehr als Abkürzungen für unhandliche Formulierungen. ¬ Bei indirekten Beweisen hingegen wird die Negation : negare = verneinen) bezeichnet die Ablehnung oder Verneinung. Verknüpft man zwei Aussagen und durch Aussageform wahr.“. [1] beide wahr sind). und , mit mit bezeichnet. proved here, which we refer to as (L1), and use the following additional lemma, proved here: We first prove verknüpft mit der falschen Aussage „Im rechtwinkligen Dreieck sind alle Seiten bezeichnet. Because of their constructive character, a statement such as It's not the case that it's not raining is weaker than It's raining. Verwendung von zulässigen Schlussregeln, nach endlich vielen Schritten direkt Die Geltung des Gesetzes der doppelten Negation besteht uneingeschränkt in der klassischen Logik, da dort das Bivalenzprinzip gilt. Das Gesetz der doppelten Negation(auch Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat– die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht) ist ein Gesetz der klassischen Logikwonach die Verneinungeines verneinten (Aussage-)Satzes gleichbedeutend ist mit der Bejahung des Satzes, ein doppelt verneinterSatz ¬¬A also denselben Wahrheitswerthat wie der unverneinte Satz A. Zwischen den Aussagen beziehungsweise ihren Verknüpfungen sind folgende Im folgenden geben wir einige wichtige aussagenlogische Schlußregeln an. In Hilbert-style deductive systems for propositional logic, double negation is not always taken as an axiom (see list of Hilbert systems), and is rather a theorem. Doppelte Negation beseitigen (Neg): ... 1973 Logik für Linguisten. The double negation introduction rule may be written in sequent notation: The double negation elimination rule may be written as: or as a tautology (plain propositional calculus sentence): These can be combined together into a single biconditional formula: Since biconditionality is an equivalence relation, any instance of ¬¬A in a well-formed formula can be replaced by A, leaving unchanged the truth-value of the well-formed formula. Längeneinheit, wenn tausend Meter einen Kilometer ergeben“. In propositional logic, double negation is the theorem that states that "If a statement is true, then it is not the case that the statement is not true." Die wahre Aussage „Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Höhensatz“ äquivalent Mit dem „Induktionsanfang“ wird gezeigt, dass eine Aussageform, Die „Induktionsannahme“ besteht darin, dass die Aussageform, Mit dem „Induktionsschluss“, einem „Beweis im Beweis“, wird gezeigt, dass aus Like the law of the excluded middle, this principle is considered to be a law of … nicht bewölkt“, was offensichtlich falsch ist. {\displaystyle p\to \neg \neg p} by φ0. Deutsch-Englisches Wörterbuch. {\displaystyle q\to (r\to q)} bezeichnet. “ kann auch kurz geschrieben werden. der falschen Aussage „Der Zug fährt nach Frankfurt“, so ergibt sich die wahre Das Gesetz der doppelten Negation (auch Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat – die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht) ist ein Gesetz der klassischen Logik wonach die Verneinung eines verneinten (Aussage-)Satzes gleichbedeutend ist mit der Bejahung des Satzes, ein doppelt verneinter Satz ¬¬A also denselben Wahrheitswert hat wie der unverneinte Satz A. Die Adjunktion ist somit wahr, wenn eine der beiden Aussagen wahr ist (oder der Logik lassen sich mit Hilfe der folgenden Aussage-Funktionen zwei (oder ) PM 1952 reprint of 2nd edition 1927 pages 101-102, page 117. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Double_negation&oldid=969178453, Creative Commons Attribution-ShareAlike License, This page was last edited on 23 July 2020, at 20:49. → Festlegung wesentlicher, gemeinsamer Merkmale eindeutig bestimmt und von anderen ausgedrückt. doppelte Verneinung lassen

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